ธนาคารความรู้เรื่อง เลขยกกำลัง

เลขยกกำลัง

คือ จำนวนใด ๆ ที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูป a n ได้

โดยเรียก a ว่า  ฐาน  และเรียก n ว่า  เลขชี้กำลัง

บทนิยาม ถ้า a เป็นจำนวนใด ๆ และ n เป็นจำนวนเต็มบวก แล้ว

a n = a x a x a x … x a

โดยมี a คูณกันอยู่ จำนวน n ตัว เรียก a n ว่า เลขยกกำลัง

ตัวอย่าง

สัญลักษณ์ 54   อ่านว่า  ห้ายกกำลังสี่  หรือ  ห้ากำลังสี่    หรือ  กำลังสี่ของห้า

54   แทน 5×5×5×5

54   มี  5  เป็นฐาน และมี 4 เป็นเลขชี้กำลัง

ตัวอย่างที่ 1   จงหาว่า 53 แทนจำนวนใด

วิธีทำ 53 =   5×5×5

               =   125

ตอบ   125

ตัวอย่างที่ 2   จงหาว่า (-2)6 แทนจำนวนใด

วิธีทำ                 (-2)6 =  (-2)× (-2)× (-2)× (-2)× (-2)× (-2)

                                    =   64

ตอบ  64

ตัวอย่างที่ 3   จงหาว่า (-3)5 แทนจำนวนใด

วิธีทำ                 (-3)5     =  (-3)×(-3)× (-3)× (-3)× (-3)

                                         =  -243

ตอบ  -243

เมื่อต้องการเขียนจำนวนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง  ทำได้โดยใช้การแยกตัวประกอบหรือเขียนจำนวนนั้นให้อยู่ในรูปการคูณของจำนวนที่ซ้ำๆกัน

ตัวอย่างที่ 4    จงเขียน 16 ในรูปเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังมากกว่า 1

วิธีทำ 16 =  2×2×2×2

               =  24

ตอบ 24

หรือ 16 = 4×4

             = 42

ตอบ 42

นอกจากสองคำตอบข้างต้นนี้แล้ว  เราอาจเขียน 16  ในรูปเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนลบได้อีกสองคำตอบ ได้แก่  (-2)4  และ (-4)2

การดำเนินการของเลขยกกำลัง

การคูณเลขยกกำลังเมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก

การคูณเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนเดียวกันและมีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวกเป็นไปตาม  สมบัติการคูณของเลขยกกำลัง  ดังนี้

เมื่อ  a   แทนจำนวนใดๆ  m และ n  แทนจำนวนเต็มบวก

am × an =   a m+ n

ในกรณีที่เลขยกกำลังที่นำมาคูณกันมีฐานต่างกัน  เราไม่สามารถเขียนผลคูณโดยใช้เลขชี้กำลังบวกกันได้  ดังตัวอย่างต่อไปนี้

23×34 =  (2×2×2) × (3×3×3×3)

               =  8×81

               =  648

(-3)2×(2)4=  {(-3)×(-3)}× (2×2×2×2)

                      =  9×16

                      =  144

ตัวอย่างที่ 5 จงเขียนผลคูณ 53× 54   ในรูปเลขยกกำลัง

วิธีทำ 53× 54=   53 + 4

                       =  57

ตอบ 57

การหารเลขยกกำลังเมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก

           การหารเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนเดียวกันและฐานไม่เท่ากับศูนย์  มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก  ในรูปของ am ÷ an   จะพิจารณาเป็น 3 กรณี คือ เมื่อ m > n , m = n  และ m < n ดังนี้

กรณีที่ 1   am ÷ an   เมื่อ a  แทนจำนวนใดๆที่ไม่ใช่ศูนย์ m, n  แทนจำนวนเต็มบวกและ m > n

สมบัติของการหารเลขยกกำลัง

เมื่อ a แทนจำนวนใดๆที่ไม่ใช่ศูนย์ m, n  แทนจำนวนเต็มบวกและ m > n

am ÷ an     =   am – n

กรณีที่ 2   am ÷ an   เมื่อ a  แทนจำนวนใดๆที่ไม่ใช่ศูนย์ m, n  แทนจำนวนเต็มบวกและ m = n 

ในกรณีทั่วๆไปมีบทนิยามของ a0 ดังนี้

 บทนิยาม   เมื่อ a   แทนจำนวนใดๆที่ไม่ใช่ศูนย์

a0 = 1

เมื่อมีข้อตกลงดังกล่าวจึงทำให้สมบัติของการหารเลขยกกำลัง

am ÷ an     =   am – n , a ≠ 0   เป็นจริง  ในกรณี  m = n  ด้วย

กรณีที่ 3   am ÷ an   เมื่อ a  แทนจำนวนใดๆที่ไม่ใช่ศูนย์ m, n  แทนจำนวนเต็มบวกและ m < n

ในกรณีทั่วๆไปมีบทนิยามของ a-n ดังนี้

บทนิยาม   เมื่อ a   แทนจำนวนใดๆที่ไม่ใช่ศูนย์และ n  แทนจำนวนเต็มบวก

                             

สรุปได้ว่าการหารเลขยกกำลังที่มีฐานเดียวกันและฐานไม่เป็นศูนย์  มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวกที่กล่าวมาทั้งสามกรณีเป็นไปตามสมบัติของเลขยกกำลังดังนี้

เมื่อ  a  แทนจำนวนใดๆ a ≠ 0   m และ n แทนจำนวนเต็มบวก

am ÷ an     =   am – n

ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s

%d bloggers like this: